一、空腹桁架的前世

　　Arthur Vierendeel 亞瑟·維倫德爾(1852-1940)生于比利時魯汶，大學教授，土木工程師。他開發的vierendeel結構是以他的名字命名的。因此空腹桁架的學名又叫Vierendeel truss.他的著作《Coursde stabilite?des constructions》(1889)是半個多世紀以來的一個重要參考文獻。

　　圖1 Arthur Vierendeel肖像

　　桁架已經存在很長一段時間了，這一點可以從桁架在古代結構中的使用來證明。人們發現三角形在結構設計中的重要性，當分析三角形桁架時，你可以假設接頭是銷接的，并且接頭處沒有彎矩。接頭處的力和力矩之和等于零。比利時工程師Arthur Vierendeel在1896年開發了一種桁架，其型式不是三角形的，而是形成矩形開口，是一種具有固定接頭的框架，能夠傳遞和抵抗彎矩。Vierendel在其1899年的美國專利中所描述的定義是一種梁，“其中對角線被移除，垂直構件通過圓形件與吊桿剛性連接，這樣吊桿和垂直構件實際上形成一個整體。”后人就以Vierendeel命名這種結構形式。

　　這種類型的桁架最開始用于一些橋梁，后來也用于建筑包括高層建筑的框架。通過消除對角構件，消除了對門窗矩形洞口的影響。

圖2 桁架不同型式

　　圖3 空腹桁架橋梁

　　圖4 空腹轉換桁架在高層應用

　　圖5 空腹懸挑桁架在高層建筑應用

　　圖6 空腹梁結構、機電一體化示意圖

　　二、空腹桁架受力原理

　　1、空腹桁架的剛度主要靠節點剛度，它和傳統三角桁架相比，主要受力、變形特點如下：

　　1)軸力

　　為了保持力矩平衡，根據截面法，我們知道桁架型式雖有不同，若桁架高度一致，則桁架上下弦桿軸力保持不變。

　　圖7 軸力示意圖

　　2)剪力和彎矩

　　空腹桁架腹桿和弦桿剛接，通常反彎點在桿件中間，可以采用彎矩分配法進行求解。鄰近支座處的上下弦桿、腹桿存在較大彎矩和剪力，而三角桁架并不存在附加的彎矩和剪力。

　　圖8 空腹桁架力分解示意圖

　　圖9 空腹桁架剪力、彎矩示意圖

　　3)變形

　　三角桁架構件中只有軸向拉壓變形，整體變形比空腹桁架要小的多，換言之，在滿足同等變形的前提下，三角桁架更有效，也更節省材料。

　　圖10 三角桁架、空腹桁架變形示意圖

　　三、空腹桁架的進化

　　奧雅納院士Ceicel Balmond 曾在他的論文《Span》對空腹桁架有了更深解讀，在論文中他認為:

　　1)均等間隔的”柱子“并不是最佳方式。

　　2)通常支撐處附近”柱“承受最大的荷載，需要更多材料。

　　3)在支撐處加密支撐點，縮小”柱“間隔可以更有效。

　　4)在支撐處附近，可以用墻體把設置過近的“柱”連接起來，是另外一種有效方式。

　　5)在支撐處采用粗“柱”/實墻，在跨中附近采用較細的“柱”。

　　6)雖然粗大的“柱”和斜撐會大大折損空腹概念的純粹性，但是在端部加入斜撐可以集中解決支撐問題。

　　7)探索空腹桁架的布置，增加/改變“柱”的剛度，產生無窮無盡的設計方案，這種探索可以成為一種對材料和美學的處理。

　　圖11 Ceicel關于空腹桁架的草圖 @Arup

　　四、空腹桁架設計注意事項

　　1、空腹桁架應注意施工工況模擬，即空腹桁架形成前臨時支撐是不可拆除。計算分析應考慮一次性加載模式。

　　2、空腹桁架/框架，由于采用剛接節點，對沉降/變形較敏感，支座的變形，甚至可以引起空腹框架內力方向改變。例如下圖中核心筒長期收縮效應，構件內力發生改變

　　圖12 初始狀態下彎矩圖@Arup

　　圖13 空腹框架的長期軸向縮短效應 @Arup

　　3、空腹桁架(框架)整體剛度要弱于傳統三角桁架，對樓板振動會比較敏感，需要注意復核樓板舒適度是否滿足要求，甚至要考慮人群激勵荷載。

　　4、空腹桁架(框架)傳力路徑少，冗余度較低，對于大懸挑、具有轉換功能的空腹結構，需要復核結構抗連續倒塌能力。

　　5、空腹桁架(框架)豎桿與弦桿應設計成剛接節點(節點也可以采用加腋加強)

　　三、案例介紹

　　空腹桁架由于所需的材料比桁架多，出于效率的考慮，它并未普及，在以往并未引起建筑師的注意。但是在建筑處理空間、滿足通透的視野，以及配合機電專業的管線布置等方面，它越來越具有優勢。

　　1、德國法蘭克福商業銀行1)項目概況建筑師Norman Foster &Partners，結構工程師 Arup，此外Arup還負責這個項目的巖土工程、風工程、交通、消防專業。

　　此大廈為德國商業銀行的總部，高260米，共56層采用先進的組合結構建造。帶天窗的中庭和螺旋而上的"空中花園"成為該建筑的一大特色。每12層為一"組"，其中上面8層為辦公室，下面4層為花園(見圖4、5)。90年代諾曼福斯特就把共享空間融入綠色環保辦公建筑設計中，鼓勵不同部門人之間進行互動交流。一個中央中庭，該中庭延伸了整個建筑的高度，以提供自然光和交叉通風。

　　圖14 實景效果圖

　　圖15 建筑剖面示意圖

　　圖16 空中花園內景圖    圖17 建筑平面圖

　　2)結構方案

　　為配合建筑概念設想，實現不同立面上的空中花園功能，結構利用角部三個筒體結構，采用空腹框架的結構體系，將8層重力荷載傳遞到角部筒體。相同的空腹框架結構設定為一組預制構件，完成一層樓的施工僅需三天半的時間。服務設施平均分布在位于大樓角部的3個核心之間，這種核心配置大大減少了風荷載。

　　圖18 結構重力體系示意圖 @Arup

　　圖19 結構動力特性 @Arup

　　圖20結構構件敏感性分析及優化 @Arup

　　3)收縮徐變對空腹框架的影響

　　空腹框架的端部由于支撐主核心柱的軸向縮短而擠壓，主核心柱在壓縮過程中承受很大壓縮應力(圖16)。當核心柱上升到空腹框架以上并承受其以上樓層的荷載時，這種情況逐漸增加。同時現澆混凝土核心柱的收縮和徐變增加了這種影響，在塔的底部尤為顯著。在這些局部高應力位置，提供STE460級鋼，以在不改變尺寸的情況下提供更高的強度，這將產生額外的剛度并吸引額外的力。

　　圖20結構構件敏感性分析及優化 @Arup

　　3)收縮徐變對空腹框架的影響

　　空腹框架的端部由于支撐主核心柱的軸向縮短而擠壓，主核心柱在壓縮過程中承受很大壓縮應力(圖16)。當核心柱上升到空腹框架以上并承受其以上樓層的荷載時，這種情況逐漸增加。同時現澆混凝土核心柱的收縮和徐變增加了這種影響，在塔的底部尤為顯著。在這些局部高應力位置，提供STE460級鋼，以在不改變尺寸的情況下提供更高的強度，這將產生額外的剛度并吸引額外的力。

　　圖22 模塊化拆分和組裝示意圖 @Aru

　　2、杭州大運河博物館

　　1)項目概況

　　本項目由設計鳥巢的建筑師赫爾佐格德梅隆事務所設計。浙江省院為設計總包，Arup負責結構、機電、幕墻、交通、燈光五個專業的方案到初步設計的工作。項目簡單介紹可以參考如下鏈接大運河杭州項目開工特輯02：京杭大運河博物院以及建筑競賽時的介紹京杭大運河博物院建筑概念性設計方案”專家評審會

　　圖23 建筑立面效果圖 @HDM

　　圖24東立面L8-9采用整層高空腹桁架作為轉換桁架

　　圖25內中庭空腹框架透視圖

　　圖26內中庭空腹框架力傳遞示意圖

　　3、其他項目的案例簡介

　　此外在杭州英藍項目中近12m的大懸挑中也采用空腹懸挑桁架，滿足建筑立面視野通透的苛刻要求。

　　圖27 杭州英藍項目效果圖 @ARQ

　　圖28 杭州英藍項目平面及空腹懸挑示意圖 @Arup

　　圖29 杭州英藍項目主體結構現場照片 @Arup

　　四、有關抗震超限的探討

　　關于空腹桁架中立柱，是否屬于抗震超限不規則的轉換結構，個人認為：

　　1、超限判定可以把空腹桁架等同于一般三角桁架。如懸挑空腹桁架其超限項應該參照大懸挑超限問題，而不是豎向構件不連續。

　　2、空腹框架(多層)涉及到多層豎向力層間分配轉移，應按照豎向構件不連續判定超限。

　　五、后記

　　目前 Vierendeel概念的語義空腹是一種仍在使用的結構構件。同時，“Vierendeel”不是一個狹義的定義，廣義講它也包括用剛性連接代替鉸接接頭的結構。Vierendeel先生說，挑戰三角形的教條是他的目標之一，他相信鋼鐵在建筑中的前景，并對框架及其結構和機械性能進行了徹底的研究。盲目沿襲傳統的桁架結構，計算不當，并不能推動人類的進步。

　　Vierendel是一個雜交品種，一個滿足建筑功能的結構上折衷。當談到承載能力時，它不像桁架那樣合理，但當談到空間質量時，它仍然是優越的。發明家的內涵有時會丟失，但獲得美學、形式或結構加分的多功能方面仍將是其王牌—這也是我寫本篇名為”虛懷若谷“的空腹桁架文章的初衷。

　　參考資料

　　1、Arup Journal

　　2、《Cecil Balmond》

　　3、Arup 杭州京杭大運河博物館結構方案報告

　　4、Arup 杭州英藍項目抗震超限審查報告

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